2019-07-11

【小课堂】五、函数（1）

函数是C/C++语言的核心概念，也是学习的重点所在。然而此函数与数学上的函数有所不同（也有称方法的），要理解掌握必须下些工夫。

函数

C/C++中的函数与C/C++语言的程序设计理念密切相关，在引入函数之前先看一个例子：
例5.1：
输入十个整数，输出他们的绝对值的阶乘

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int x,s;
    for(int i=0;i<10;i++){
        cin>>x;
        if(x<0) x = -x;//求x的绝对值
        s = 1;
        for(int j=2;j<=x;j++)//求x的阶乘
            s *= j;
        cout<<s<<' ';
    }
    
    return 0;
}

输入：
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10
输出：
1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800

随着需求功能的增加，将各个功能写在一起的代码将变得不利阅读和修改；而如果能将代码模块化，就可以解决这一问题。C/C++语言为此引入函数。

定义一个函数

函数是一个命名的语句序列，能够返回计算结果（称为返回值）。
函数的定义语法如下：

<返回值类型> 函数名(<参数类型1> 参数1,<参数类型2> 参数2,……){
    语句;
    return 返回值;
}

可以抽象为：

1	<返回值类型> 函数名(参数表)函数体

这样，上面的例5.1就可以改写成（请先带着疑惑看完）：

#include<iostream>
using namespace std;

int absolute(int x){
    if(x<0)return -x;
    else return x;
}

int factorial(int x){
    int s = 1;
    for(int i=2;i<=x;i++)
        s *= i;
    return s;
}

int main(){
    int x;
    for(int i=0;i<10;i++){
        cin>>x;
        cout<<factorial(absolute(x))<<" ";
    }
    
    return 0;
}

可以看到，绝对值模块、阶乘模块被分开实现了，使用时只需调用即可，这样的编程设计思路（编程范式）更接近人类自然的解题思维。

下面将一一解释以上语法的每个部分。
以计算一个数的平方为例：

1
2
3

int square(int x){
    return x * x;
}

第一行：
定义一个名为square的函数，需要一个整型参数（并命名为x），返回一个整型返回值
第二行：
函数体部分为一个return语句，即返回值为表达式x * x的结果。

需要注意的是，函数的定义是写在main函数外面的（可以观察例5.1的代码）。毕竟main也是函数，在C/C++代码中的地位与其它函数一样；更一般地、在C/C++语言中，一个函数不能定义在另一个函数内（暂不考虑lambda表达式）。

调用

完成了函数的定义，我们就可以调用（diào）这个函数了。

#include<iostream>
using namespace std;

int square(int x){
    return x*x;
}

int main(){
    int a;
    cin>>a;
    cout<<square(a)<<endl;
    cout<<a;
    return 0;
}

输入：
6
输出：
36
6

我们分析一下在调用过程中发生了什么：
程序从main函数开始执行，分别执行了int a;cin>>a;两行。
在执行cout<<square(a);时调用函数square，变量a作为被调用的参数。
于是，square函数中的变量x被赋值为变量a的值，并开始执行square函数：
返回x * x的值（即36），函数执行结束，回到调用的地方。
执行cout<<36;最后输出36。
操作后a的值没有改变。

我们称调用时传递给函数的值（上例中的a）为实际参数（简称实参）；称接受该值的变量（上例中的x）为形式参数（简称形参）。
形参是函数中接受传入数值的特殊变量：

#include<iostream>
using namespace std;

int add1(int x){
    x++;
    return x;
}

int main(){
    int a;
    cin>>a;
    cout<<add1(a)<<endl;
    cout<<a;
    return 0;
}

输入：
6
输出：
7
6
函数调用过程中，a的值被赋给了形参x，x在函数中+1并返回；而a的值仍为6：操作后a的值没有改变。

试试看在main函数中为上例的x赋值，或者输出x，看看会发生什么——

作用域

考察以下代码：

int square(int x){
    return x*x;
}

int main(){
    x = 10;
    cout<<x;
    return 0;
}

编译器会告诉你，这个代码是错误的：x没有定义。square函数中定义了变量x，到main函数中却没有了，因为main函数超出了变量x的作用域。

要解释作用域这一概念，我认为最好的类比就是数学题中出现的前提条件：
19.已知函数$f(x)=x^2,g(x)$
(1)若$g(x)=2^x$，设$h(x)=…$……
(2)……
发现:
总条件是$f(x)=x^2$，在整道题中不会改变，且都能使用
第一小问中：$g(x)=2^x$，但只能在第一问中使用；另定义了$h(x)$
第二小问中：没有关于$g(x)$的条件，因此它可以为任意函数，$h(x)$甚至没有出现，自然无法使用。

与之类比，C/C++有全局量与局部量的概念，定义在所有函数外的变量为全局量，作用域为从声明变量开始，到代码的末尾；而定义在函数内的变量为局部量（包括形参也是特殊的局部量），作用域仅在该函数内。因此，上例中的main函数无法使用square中的x。
全局量和局部量可以同名，但同一作用域不能出现两个同名全局量或局部量，请看下例：

#include<iostream>
using namespace std;

int x;

int add1(int x){
    return x+1;
}

int main(){
    x = 20;
    cout<<add1(10)<<endl;
    cout<<add1(x)<<endl;
    return 0;
}

输出：
11
21

我们先在所有函数外定义了一个变量x，所以这个x为全局量；然后定义了一个函数add1，参数表中也声明了一个变量x作为形式参数，而这个x在函数内，故为局部量，作用域仅在add1函数内；
程序从main函数开始运行：
先将x赋值为20：此时main函数中没有x的定义，因此这个x是指全局量x（全局量x赋值为20）。
调用add1(10)：局部量x（形参）被赋值为10，执行add1函数，return x+1;那么这个x是10（局部量）还是20（全局量）呢？输出结果告诉我们，此处的x是函数内的局部量——一般地，如果有同名的局部量和全局量，那个变量名将会优先定向到局部量，只有没有这个局部量时，它才代指那个全局量。
调用add1(x)：此时的x是局部量，因此值为20，并传给形参x，最后返回21。

C/C++的这一特性保证了函数是一个安全的小环境，在里面定义、使用任何名字都不用担心与外面的代码冲突，也让我们能够在定义多个函数时放心的使用诸如x等一些简单的名字而不冲突。

return语句

return语句控制着函数的返回值，写在函数体中，语法为：

1	return 返回值;

因此，return后的返回值类型必须与函数定义时写的类型一致。

同时，return语句也控制着函数的退出，函数体执行到return语句就会立即退出，销毁所有局部量（包括形参和在函数体内定义的局部量），并将return后的返回值代回调用处：

int f(int t){
    return t+1;
    t++;
    return t+2;
}

上面函数f将返回t+1，而后面的语句将永远不会执行。

无返回值函数（过程）

特别地，一个C/C++函数也可以没有返回值，在定义函数时返回值类型为void（空类型），如：

1
2
3

void f(int x){
    ……
}

同理，函数也可以没有参数，即参数为void（也可以省略）：

void g1(void){
    ……
}
//或者
void g2(){
    ……
}

那么问题来了，一个没有返回值的函数有什么用呢？

#include<iostream>
using namespace std;
int t;
void scan_t(){
    cin>>t;
}

void tadd(int x){
    t+=x;
}

void print_t(){
    cout<<t;
}

void execute(){
    scan_t();
    tadd(5);
    print_t();
}

int main(){
    execute();
    return 0;
}

输入：
9
输出：
14

而如例4.5，就可以写成：

#include<iostream>
using namespace std;

void printline(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<"*";
    cout<<"\n";
}

int main(){
    int i,k;
    cin>>k;
    for(i=1;i<=k;i++)
       printline(i);
    
    return 0;
}

我们发现，无返回值函数仍然能实现一段有功用的代码，这也使得代码模块化了，因而无返回值函数也被称为过程（procedure）。因为没有返回值，一个过程中可以在任何地方使用return语句退出，但禁止return语句后带返回值。然而限于目前工具有限，我们目前仅能够通过全局量让过程修改一个变量，给代码的其他部分使用；在学习了指针、引用后，过程将能够发挥更大作用。

我们发现，main函数就是一个无参数（也可以有参数）、返回值为int（正常运行是返回0）的函数。

作业

思考：

1、什么是C/C++函数，它与数学中的函数有什么不同？
2、我们为什么要引入函数？使用函数编程有什么好处？
3、什么是形参？什么是实参？C/C++语言函数为什么需要形参？
4、什么是作用域？为什么要引入作用域？
5、执行一句return语句会发生哪些事情？
6、什么是过程？

习题：

（以下习题，除main外应至少编写一个函数实现）
1、输入整数n，输出$[2,n]$中的所有质数
2、输入整数n，输出$[2,n]$中所有回文质数
3、计算组合数$C^m_n$的值
4、输入整数n，和n个整数，输入两个整数i，j，将位置i到j间的数升序排列，其余不变
例：
输入：
5
3 5 2 8 6
2 4
输出：
3 2 5 8 6
*5、输入十进制正整数n，转化二进制输出

地灵殿旧址

你确定要看？

【小课堂】五、函数（1）

函数

定义一个函数

调用

作用域

return语句

无返回值函数（过程）

作业

思考：

习题：