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【模板】分块、树状数组、线段树最终版（

都是支持区间操作的数据结构，略有不同，各有所长
以P3374为例比较。
其中树状数组空间最小MAXN，分块和线段树都要约4*MAXN

分块

把区间分成sqrt(n)个块来维护，抽象程度最低，打起来较方便。
用时: 2772ms / 内存: 11257KB……ギリギリ（ 

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=500005;
struct node{
    int sum;//一个块的和
    int l;//一个块的左端点（起始点）
    int r;//一个块的右端点（终结点）
    int bl;//第i个元素属于第blk[i].belong个块
};
int a[MAXN];
node blk[MAXN];//分块
int len,num;//len表示块的大小，num表示块的数量。

void build(int n){
    int i,j;
    len=sqrt(n);//块的大小是根号n
    num=n/len;
    if (n%len) num++;//有可能n不是完全平方数，这时块数需要加一
    for(i=1;i<=num;i++){
        blk[i].l=(i-1)*len+1;
        blk[i].r=i*len;
    }//对于左端点和右端点处理
    for(i=1;i<=n;i++)
        blk[i].bl=(i-1)/len+1;
    blk[num].r=n;//最后一个块的右端点一定为n

    for(i=1;i<=num;i++)
        for(j=blk[i].l;j<=blk[i].r;j++)
            blk[i].sum+=a[j];//预处理出所有块的和
}

inline void update(int x,int y){//第x个元素加上y
    a[x]+=y;
    blk[blk[x].bl].sum+=y;//第x个元素所在的块的总和也要加上y
}

inline int query(int x,int y){
    int ans=0,i;
    if (blk[x].bl==blk[y].bl){
        for(i=x;i<=y;i++)
            ans+=a[i];
        return ans;
    }
    for(i=x;i<=blk[blk[x].bl].r;i++)
        ans+=a[i];
    for(i=blk[x].bl+1;i<=blk[y].bl-1;i++)
        ans+=blk[i].sum;
    for(i=blk[blk[y].bl].l;i<=y;i++)
        ans+=a[i];
    return ans;
}

int main(){
    int n,m,x,y,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    build(n);

    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
        if(t==1){
            update(x,y);
        }
        else{
            printf("%d\n",query(x,y));
        }
    }
    return 0;
}

有个奇怪的地方：
写成一个结构体数组AC了，分开写多个数组TLE了（可能也就快一点吧），要注意一下。

树状数组

用时: 672ms / 内存: 4019KB 

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#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=500005;
int a,tree[MAXN]={0};
int n,m;
inline int lowbit(int x){
    return x & (-x);
}

inline void add(int x,int y){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        tree[i]+=y;
}

inline int sum(int x){
    int ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        ans+=tree[i];
    return ans;
}

int main(){
    int x,y,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a);
        add(i,a);
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
        if(t==1)
            add(x,y);
        else
            printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));
    }
    return 0;
}

线段树

用时: 1516ms / 内存: 11660KB

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=500005;
int a[MAXN];
struct node{
    int val;
    int lazy;
};
node sgt[MAXN*4];

void build(int rt,int st,int ed){
    sgt[rt].lazy=0;
    if(st==ed){
        sgt[rt].val=a[st];
        return;
    }
    int mid=(st+ed)>>1;
    build(rt<<1,st,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,ed);
    sgt[rt].val=sgt[rt<<1].val+sgt[rt<<1|1].val;
}

inline void pd(int rt){
    if(sgt[rt].lazy!=0){
        sgt[rt<<1].lazy+=sgt[rt].lazy;
        sgt[rt<<1|1].lazy+=sgt[rt].lazy;
        
        sgt[rt<<1].val+=sgt[rt].lazy;
        sgt[rt<<1|1].val+=sgt[rt].lazy;
        sgt[rt].lazy=0;
    }
}

int query(int rt,int nst,int ned,int qst,int qed){
    if(qst>ned||qed<nst)
        return 0;
    if(qst<=nst&&qed>=ned)
        return sgt[rt].val;
    pd(rt);
    int mid=(nst+ned)>>1;
    return query(rt<<1,nst,mid,qst,qed)+query(rt<<1|1,mid+1,ned,qst,qed);
}

void update(int rt,int nst,int ned,int ust,int ued,int val){
    if(ust>ned||ued<nst)
        return;
    if(ust<=nst&&ued>=ned){
        sgt[rt].lazy+=val;
        sgt[rt].val+=val;
        return;
    }
    pd(rt);
    int mid=(nst+ned)>>1;
    update(rt<<1,nst,mid,ust,ued,val);
    update(rt<<1|1,mid+1,ned,ust,ued,val);
    sgt[rt].val=sgt[rt<<1].val+sgt[rt<<1|1].val;
    
}

int main(){
    int n,m,x,y,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    build(1,1,n);

    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
        if(t==1){
            update(1,1,n,x,x,y);
        }
        else{
            printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
        }
    }
    return 0;
}

加上lazytag真的可以快不少。